這一門課, 是接著微積分之後,
為將來各項應用所準備的數學課
程。

　　所涉及的應用, 多半是物理
的, 也有少部分是幾何的; 相對
於純粹數學理論論而言, 幾何與
物理都可以說是「應用」。就像
所有應用的工具課程一樣, 應用
的部分可以說是舞台, 而數學工
具反而是台上的主角; 也就是
說, 所有數學方法的引入, 都是
針對著某一項應用,而終於也歸結
於某項應用, 但數學方法的討
論, 仍然是課程的核心。

　　由於課程時間的限制, 某些
嚴謹的數學証明將被省略, 而代
之以直觀的描述或反例的分析。

　　它約略可以分為五個部分:

1.向量分析
　　這包括著「多變數純量函數
及向量函數」的微分與積分, 三
度空間的曲線、曲面理論, 以及
相當於「微積分基本定理」的
「積分與微分關係」。 所謂「舞
台」, 則是電場、磁場、重力場
等力場和流體,以及相應的能量變
化和流體體積變化; 曲線曲面的
幾何, 則僅略微涉及。

2.矩陣代數
　　這包括著矩陣的對角化, 二
次形式的特微值等; 「舞台」則
是 n維空間的座標幾何, 以及質
點在速度場內的軌跡解。

3.常微分方程
　　這包括著一階、二階、與線
性聯立微方的解法, 解的性質的
討論, 並將所介紹的方應用在各
種物理和幾何問題上。

4.富里葉分析
　　從波動方程引入正弦波的疊
合, 並以 Hilbert Space 的方
法,研究富氏展開的各種性質。

5.偏微分方程
　　僅約略涉及簡單的邊界值問
題。